如圖，點O是△ABC的內(nèi)心，過點O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點E、F，則（　�。�

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF       C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

 

【答案】

C.

【解析】

試題分析：連接OA、OB.由O是△ABC的內(nèi)心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，故可得出∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.再由EF∥AB，可知∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.故AE=OE，OF=BF,由此即可得出結(jié)論.

連接OA、OB.

∵O是△ABC的內(nèi)心

∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，

∴∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.

∵EF∥AB，

∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.

∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.

∴AE=OE，OF=BF,

∴EF=AE+BF

故選C.

考點: 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點F是△ABC外接圓
BC
的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點O是△ABC內(nèi)任意一點，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點，F(xiàn)為BC上一動點，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點位置，并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•攀枝花模擬）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•天津）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案