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【題目】如圖,在反比例函數y=﹣的圖象上有一點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第一象限內有一點C,滿足AC=BC,當點A運動時,點C始終在函數y=的圖象上運動,若tanCAB=3,則k=_____

【答案】18

【解析】

作出輔助線利用三線合一性質得到∠EAO=∠COD,證明△AEO∽△ODC, Rt△AOC中, 設C(m,n),進而表示出點A,根據tan∠CAB=3,即可求解.

如圖所示,連接CO,作AE⊥x軸交于點E,作CD⊥x軸交于點D.

∵AE⊥x軸,

∴∠AEO=90°,∠EAO+∠AOE=90°,

∵AC=BC,

△ABC為等腰三角形,根據等腰三角形三線合一可得,CO⊥AB,

∴∠BOC=90°,∠COD+∠BOD=90°,

∵∠AOE=∠BOD

∴∠EAO=∠COD.

在△AEO和△ODC中,∠EAO=∠DOC,∠AEO=∠ODC,

∴△AEO∽△ODC,在Rt△AOC中,tan∠CAB== 3,

,設C(m,n),則有OD=m、CD=n,解得OE=n,AE=m,

∴A(n,m),

點A在y=﹣上,

m=﹣,整理得:mn=18

點C在y=上運動,

∴k=xy=mn=18.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點PAB的中點,的延長線于點E,連接AE,過點ADP于點F,連接BF、下列結論中:;是等邊三角形;;其中正確的是  

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,∠BADBAC,過點DDEAB,DE恰好是∠ADB的平分線.

求證:(1ADBD

2CDDB

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【題目】我們定義:對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線ACBD交于O.求證:AB2+CD2AD2+BC2;

2)如圖2,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結BE,CG,GE

①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;

②若AC4,AB5,求GE的長.

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【題目】

汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后,還要向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為剎車距離,剎車距離是分析事故的一個重要因素.在一個限速千米/小時以內的彎道上,甲、乙兩車相向而行,發(fā)現情況不對后同時剎車,但還是相碰了.事后現場測得甲車的剎車距離為米,乙車的剎車距離超過米,但小于米.查有關資料知,甲車的剎車距離(米)與車速(千米/小時)的關系為;乙車的剎車距離(米)與車速(千米/小時)的關系如右圖所示.請你就兩車的速度方面分析這起事故是誰的責任.

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【題目】如圖1,以ABC的邊AB為直徑作O,交AC邊于點E,BD平分ABEACF,交O于點D,且BDE=∠CBE

(1)求證:BCO的切線;

(2)延長ED交直線AB于點P,如圖2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的長.

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,且a0)中的x與y的部分對應值如下表:

x

3

2

1

0

1

y

6

0

4

6

6

給出下列說法:

拋物線與y軸的交點為(0,6);

拋物線的對稱軸在y軸的左側;

拋物線一定經過(3,0)點;

在對稱軸左側y隨x的增大而減增大.

從表中可知,其中正確的個數為(

A.4 B.3 C.2 D.1

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tanAOD=________.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bxa<0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設At,0),當t=2時,AD=4.

(1)求拋物線的函數表達式.

(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.

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