【題目】如圖,拋物線yax2+bxa<0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)At,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.

【答案】(1)y=;(2)當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長有最大值,最大值為;(3)拋物線向右平移的距離是4個單位.

【解析】

(1)由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式,再把點(diǎn)D的坐標(biāo)(2,4)代入計(jì)算可得;

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時(shí), 根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式即可得;

(3)由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對角線交點(diǎn)P的坐標(biāo),由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點(diǎn)P,根據(jù)ABCD知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對應(yīng)點(diǎn)是PPQOBD中位線,據(jù)此可得.

解:(1)設(shè)拋物線解析式為,

∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4),

∴將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得﹣16a=4,

解得:a=,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,

AB=10﹣2t,

當(dāng)x=t時(shí),

∴矩形ABCD的周長=2(AB+AD)

<0,

∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長有最大值,最大值為;

(3)如圖,

當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(2,0)、(8,0)、(8,4)、(2,4),

∴矩形ABCD對角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2),

當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,4),此時(shí)GH不能將矩形面積平分;

當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6,0),此時(shí)GH也不能將矩形面積平分;

∴當(dāng)G、H中有一點(diǎn)落在線段ADBC上時(shí),直線GH不可能將矩形的面積平分,

當(dāng)點(diǎn)G、H分別落在線段AB、DC上時(shí),直線GH過點(diǎn)P,必平分矩形ABCD的面積,

ABCD,

∴線段OD平移后得到的線段GH,

∴線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對應(yīng)點(diǎn)是P,

在△OBD中,PQ是中位線,

PQ=OB=4,

所以拋物線向右平移的距離是4個單位.

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請根據(jù)圖中信息解答下列問題

1)此次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)是___________;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表“不使用”類型的扇形圓心角的度數(shù)是___________度;算出八(2)班全體家長“經(jīng)常使用”平臺的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校八年級家長共有1200人,根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校八年級中“經(jīng)常使用”類型的家長月有多少人?

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型】填空
結(jié)束】
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當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)逐漸增大時(shí), 隨著的增大而增大, 隨著的增大而減。

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