Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，正方形與長方形的位置如圖所示，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點的橫坐標(biāo)為，點，在軸的負(fù)半軸上（點在點的右側(cè)），點的坐標(biāo)為，，實數(shù)，的值滿足.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）長方形以每秒1個單位長度的速度向右平移（）秒得到矩形，點，，，分別為點，，，平移后的對應(yīng)點，設(shè)矩形與正方形重合部分的面積為，用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的范圍；

（3）在（2）的條件下，在長方形出發(fā)運(yùn)動的同時，點從點出發(fā)，沿正方形的邊以每秒2個單位長度的速度順時針方向運(yùn)動（即），連接，，當(dāng)三角形的面積為15時，求時相應(yīng)的值，并直接寫出此時刻值及點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)，時，當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）t=3時，S=4，P（2，4）；t=5時，S=12，P（4，2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意由二次根式的性質(zhì)求出a和b的值，進(jìn)而求得點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意長方形以每秒1個單位長度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的范圍即可；

（3）由題意分兩中情況討論當(dāng)矩形未過正方形和矩形與正方形部分重疊進(jìn)行分析求解.

解：（1）因為實數(shù)，的值滿足

所以，解得，，

又點的坐標(biāo)為，即（-6，6），且=a=4，

所以；

（2）根據(jù)題意長方形以每秒1個單位長度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得：

當(dāng)，時，，

當(dāng)時，點在上，

，

當(dāng)時，點在上，

；

（3）當(dāng)t=3時，如圖：

S=4，P（2，4）；

當(dāng)t=5時，如圖：

S=12，P（4，2）．