Question

【題目】如圖所示，要測量一個(gè)沼澤水潭的寬度．現(xiàn)由于不能直接測量，小軍是這樣操作的：他在平地上選取一點(diǎn)C，該點(diǎn)可以直接到達(dá)A與B點(diǎn)，接著他量出AC和BC的距離，并找出AC與BC的中點(diǎn)E、F，連接EF，測量EF的長，于是他便知道了水潭AB的長等于2EF，小軍的做法有道理嗎？說明理由．你還有比小軍更簡單的方法嗎？

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

仔細(xì)閱讀題目,分析可知若要說明小軍的作法有道理,只需證明AB=2EF即可, 過點(diǎn)B作BG∥AC交EF的延長線于點(diǎn)G,連接BE，利用ASA證明△ECF≌△GBF，得出EF=GF ,CE=BG，再利用SAS證明△AEB≌△GBE得出AB=GE，即可得證．

解:小軍的作法有道理,理由如下:

過點(diǎn)B作BG∥AC交EF的延長線于點(diǎn)G,連接BE

∵ 點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)

∴ AE=CE, BF=CF

∵ BG∥AC

∴ ∠ECF=∠GBF ,∠AEB=∠GBE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵

∴ △ECF≌△GBF (兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等)

∴ EF=GF ,CE=BG (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

∵ EF=GF ,EF+GF=EG

∴ EG=2EF

∵ CE=BG, AE=CE

∴ AE=BG

∵ 在△AEB和△GBE中,

∴ △AEB≌△GBE (兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等)

∴ AB=GE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

∵ GE=2EF, AB=GE

∴ AB=2EF

故小軍的做法是有道理的；

取直接能到達(dá)A，B兩點(diǎn)的C點(diǎn)，延長BC，AC，使，，

連接DE，

在△ABC和△EDC中,

則，所以．