【題目】如圖所示,已知直線MN//PQ,直線ACMN、PQ于點AC,所得的同旁內(nèi)角的平分線ABBCAD、CD分別相交于點B、D.試猜想ACBD的關(guān)系,并說明理由.

【答案】ACBD相等且互相平分,理由見解析.

【解析】

已知MN//PQ,可得∠MAC+∠ACP180°,已知AB、CB分別平分∠MAC、∠ACP,即∠BACMAC,∠BCAACP,得到∠BAC+∠BCA90°,∠ABC90°,同理可得∠ADC90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠ACB+∠ACD90°,即∠BCD90°,證得四邊形ABCD是矩形,得到ACBD相等且互相平分.

ACBD相等且互相平分,理由如下:

MN//PQ,

MAC+∠ACP180°

又∵AB、CB分別平分∠MAC、∠ACP

∴∠BACMAC,∠BCAACP

∴∠BAC+∠BCA90°

∴∠ABC90°

同理可得∠ADC90°

又∠ACP+∠ACQ180°CB、CD分別平分∠ACP、∠ACQ

∴∠ACB+∠ACD90°

即∠BCD90°

∴四邊形ABCD是矩形

ACBD相等且互相平分

練習(xí)冊系列答案
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探究1:如果木板邊長為1米,F(xiàn)C=米,則一塊木板用墻紙的費用需 元;

探究2:如果木板邊長為2米,正方形EFCG的邊長為x米,一塊木板需用墻紙的費用為y元,

(1)用含x的代數(shù)式表示y(寫過程).

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1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo);

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3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形腳手架”ABCD,使A、D點在拋物線上,BC點在地面OM上.為了籌備材料,需求出腳手架三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少?請你幫施工隊計算一下.

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A

B

價格(萬元/臺)

12

10

月污水處理能力(噸/月)

200

160

經(jīng)預(yù)算,企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備,且要求月處理污水能力不低于1380噸.

1)該企業(yè)有幾種購買方案?

2)哪種方案更省錢,說明理由.

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將下式減去上式得2S-S=22020-1

S=22020-1

1+2+22+23+24+…=22020-1

請你仿照此法計算:

11+2+22+23+24+…+220

21+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù)).

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