如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米.M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒.運動時間為t秒.

（1）當(dāng)t為何值時，∠AMN＝∠ANM？
（2）當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值.

（1）t為4秒  （2）t＝6秒時，S最大值＝m2

解析解：（1）∵從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒.運動時間為t秒.
∴AM＝12－t，AN＝2t，
∵∠AMN＝∠ANM，
∴AM＝AN，從而12－t＝2t，
解得：t＝4秒，
∴當(dāng)t為4秒時，∠AMN＝∠ANM.
（2）如圖，作NH⊥AC于H，

∴∠NHA＝∠C＝90°，
∴NH∥BC，
∴△NHA∽△BCA，
∴＝，
即：＝，∴NH＝t，
從而有S△AMN＝（12－t）·t＝－t2＋t，
∴當(dāng)t＝6秒時，S最大值＝m2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點，點是軸的負(fù)半軸上的一個動點，以為圓心，3為半徑作.
（1）連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)為何值時，以與直線=的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連結(jié)AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.

求證：(1)CG＝BH，
(2)FC2＝BF·GF，
(3)＝.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計：
 
說明：方案一：圖形中的圓過點A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂點.
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認(rèn)為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)

(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標(biāo)；
(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2∶1，并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．

（1）如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，求CF的長和△FCG的面積；
（2）如圖1，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值．
（3）當(dāng)△CG是直角三角形時，求x和y值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有一個三角形ABC

（1）把△ABC沿著軸向右平移5個單位得到△A１B１C１，請你畫出△A１B１C１
（2）請你以O(shè)點為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A２B２C２，使得△ABC與△A２B２C２的位似比為1：2；
（3）請你寫出△A２B２C２三個頂點的坐標(biāo)。(3分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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同步練習(xí)冊答案