已知方程x2-7x+12=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩直角邊的長,則Rt△ABC的外接圓的直徑為
5
5
,其內(nèi)切圓的半徑為
1
1
分析:直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半,因此求出直角三角形的斜邊長是解題的關(guān)鍵,通過解方程可求得直角三角形的兩條直角邊,進(jìn)而由勾股定理求得斜邊的長,再利用直角三角形外接圓直徑為斜邊長以及內(nèi)切圓半徑為
a+b-c
2
,由此得解.
解答:解:x2-7x+12=0,
(x-3)(x-4)=0,
解得x=3,x=4;
所以直角三角形的兩條直角邊為:3、4,
由勾股定理得:斜邊長=
32+42
=5;
所以直角三角形的外接圓直徑長為:5,
其內(nèi)切圓的半徑為:
3+4-5
2
=1.
故答案為:5,1.
點(diǎn)評:此題主要考查了直角三角形外切圓直徑和內(nèi)切圓半徑的求法,涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的綜合應(yīng)用,難度不大.
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5
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