【題目】如圖，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 為 AB 邊上一點．如下結(jié)論：

①△ACE≌△BCD； ②△ADE 是直角三角形； ③AD2+BD2=2CD2； ④AE=AC， 其中正確的結(jié)論有（　 �。�

A.①③④B.①②③C.①②D.①③

【答案】B

【解析】

由△ABC 和△CDE是等腰直角三角形，則BC=AC，CE=CD，由∠ACB=∠ECD=90°，得到∠ACE=∠BCD，則△ACE≌△BCD；則∠CAE=∠B=45°，則得到∠EAD=90°；由AE=BD，則AD2+BD2= AD2+AE2=ED2，由ED2=CD2+CE2=2CD2；無法證明AE=AC，即可得到答案.

解：∵△ABC 和△CDE是等腰直角三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠B=∠CAB=45°,

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△BCD；故①正確；

∴∠CAE=∠B=45°，

∴∠CAE+∠CAB=90°，

∴∠EAD=90°，

∴△ADE是直角三角形；故②正確；

在直角三角形ADE中，AD2+AE2=ED2，

∵△ACE≌△BCD，

∴AE=BD，

∴AD2+BD2= ED2，

∵ED2=CD2+CE2=2CD2，

∴AD2+BD2=2CD2；故③正確；

無法正確AE=AC；故④錯誤；

∴正確的有：①②③；

故選擇：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小方格的邊長為1，已知點A(2，2)，把點A先向左平移4個單位，再向下平移2個單位到達點B；把點B先向右平移2個單位，再向下平移4個單位到達點C.

(1)在圖中畫出△ABC，并直接寫出B，C兩點的坐標：B( )，C( ).

(2)求△ABC的面積.

(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以點C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點A和點D為圓心，大于AD長為半徑做弧，交EF于點B，AB∥CD.

（1）求證：四邊形ACDB為△CFE的親密菱形；

（2）求四邊形ACDB的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）求D點坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的兩個一元二次方程：

方程①： ；

方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3=0．

（1）若方程①有兩個相等的實數(shù)根，求：k的值

（2）若方程①和②只有一個方程有實數(shù)根，請說明此時哪個方程沒有實數(shù)根．

（3）若方程①和②有一個公共根a，求代數(shù)式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°

（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點D.（不寫作法，保留作圖痕跡，不證明）

（2）連結(jié)CD，求證：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，點P是∠AOB的平分線OC上的一點，我們可以分別OA、OB在截取點M、N，使OM=ON，連結(jié)PM、PN，就可得到.

（1）請你在圖①中,根據(jù)題意，畫出上面敘述的全等三角形和，并加以證明．

（2）請你參考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列問題：

（Ⅰ）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系.

（Ⅱ）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（Ⅰ）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班在元旦游戲活動中,有一個摸獎游戲,規(guī)則如下:不透明的盒子內(nèi)有4個除顏色外完全相同的球,其中有2個紅球,2個白球,搖勻后讓同學們?nèi)ズ凶觾?nèi)摸球,摸到紅球的就獲獎,摸到白球的不獲獎.

(1)現(xiàn)小穎有一次摸球機會,她從盒子中隨機摸出1個球,求小穎獲獎的概率;

(2)如果小穎、小明都有兩次摸球的機會,小穎先摸出1個球,放回后再摸出1個球;小明同時摸出2個球;他們摸出的2個球中只要有紅球就獲獎,他們獲獎的機會相等嗎?請用樹狀圖(或列表)的方法說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，和分別平分和的外角，一動點在上運動，過點作的平行線與和的角平分線分別交于點和點．

求證：當點運動到什么位置時，四邊形為矩形，說明理由；

在第題的基礎上，當滿足什么條件時，四邊形為正方形，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案