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【題目】如圖，點O是△ABC中AB邊上一點，以點O為圓心，OA的長為半徑作⊙O，⊙O恰好經過點C，且與邊BC，AB分別交于E，F兩點．連接AE，過點E作⊙O的切線，交線段BF于點M，交AC的延長線于點N，且EM=BM，EB=AO．

（1）求的度數；

（2）求證：；

（3）若，求的面積．

【答案】（1）15°；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）連接，則，由條件得，求得,即可求得；

（2）連接OC,由已知條件可證為直角三角形，所以，即，通過證明，得，，由進而可證明；

（3）過點作于點，解得，，由為等腰直角三角形可求得△NCE為等腰三角形，，，由是等邊三角形得，解得，即可求得三角形面積．

（1）連接，

∵直線與相切于點，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，∴

∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∴在中，；

（2）連接，

在中，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，，

∴，

∴

∵在中，，

∴在中，，

∴，

∵由（1）可知：，，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∵，

∴；

（3）過點作于點，

∵在中，，，

∴，，

∵由（2）可知，為等腰直角三角形，

∴，

∵在中，，

∴，

∴，

∴，

∵由（2）可知，是等邊三角形，

∴，

∵，

∴在中，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．

(1)求出拋物線的解析式；

(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；

(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，將繞點C順時針旋轉得到，點D落在線段AB上，連接BE．

（1）求證：DC平分；

（2）試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由：

（3）若，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現已成為外地游客到成都旅游打卡的網紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值．

（結果精確到1米；參考數據：，，）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的函數表達式

（2）如圖1，點為第四象限拋物線上一點，連接，交于點，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；

（3）如圖2，連接，，過點作直線，點，分別為直線和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點，，使．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有四張正面標有數字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機抽取一張卡片記下數字，再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數字．

(1)第一次抽到數字2的卡片的概率是 ；

(2)設第一次抽到的數字為，第二次抽到的數字為，點的坐標為，請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小瑩在數學綜合實踐活動中，利用所學的數學知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進行測量．先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測點N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A為⊙O外一點，連接AO，交⊙O于點P，AO=6．點B為⊙O上一點，連接BP，過點A作CA⊥AO，交BP延長線于點C，AC=AB．

（1）判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若PC=4，求 PB的長．

（3）若在⊙O上存在點E，使△EAC是以AC為底的等腰三角形，則⊙O的半徑r的取值范圍是___________．

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