Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)20，點(diǎn)C表示數(shù)30，我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記.

比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離記作BC…

(1)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離記作AC，則AC的長為________；若數(shù)軸上有一點(diǎn)D滿足CD=AD，則D點(diǎn)表示的數(shù)為___________；

(2)動點(diǎn)B從數(shù)1對應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，同時點(diǎn)A、C在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)A、C的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.

①若點(diǎn)A向右運(yùn)動，點(diǎn)C向左運(yùn)動，AB=BC，求t的值；

②若點(diǎn)A向左運(yùn)動，點(diǎn)C向右運(yùn)動，2ABm×BC的值不隨時間t的變化而改變，則2ABm×BC的值為_____________(直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1）50；5； （2）①t=10或；②-45．

【解析】

（1）在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)所組成的線段長度用右邊點(diǎn)所表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)所表示的數(shù)即可．
（2）當(dāng)數(shù)軸上想表示兩個點(diǎn)之間的距離，根據(jù)絕對值的意義可用絕對值進(jìn)行處理．動點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動，在已知運(yùn)動的方向和速度之后，就可以利用原來所在的數(shù)如果向右移動就加上向右移動的距離，如果向左移動，就減去向左移動的距離．

解：（1）∵A表示的數(shù)為-20，C表示的數(shù)為30，
∴AC=30-（-20）=50；
∵CD=AD
∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)
∴D所表示的數(shù)為 =5，
故答案為50；5
（2）①根據(jù)題意，A所表示的數(shù)為-20+2t，C所表示的數(shù)為30-3t，B所表示的數(shù)為1+t，
AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，
BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，
∵AB=BC
∴|-21+t|=|29-4t|，
-21+t=29-4t，
解得t=10，
-21+t=4t-29
解得t= ．
∴當(dāng)AB=BC時，t=10或．
②根據(jù)題意，A所表示的數(shù)為-20-2t，B所表示的數(shù)為1+t，C所表示的數(shù)為30+3t，
AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，
BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，
∵2AB-m×BC的值不隨時間t的變化而改變，
∴6t-2mt=0，
∴m=3，
∴42+6t-29m-2mt=-45，
∴2AB-m×BC=-45．
故答案為-45．