【題目】(12分)當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式.例如,由圖①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由圖②,可得等式:__________________________;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖③中的紙片(足夠多),畫出一種拼圖,使該拼圖可用來驗證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)琪琪用2張邊長為a的正方形,3張邊長為b的正方形,5張邊長分別為a,b的長方形紙片重新拼出一個長方形,那么該長方形較長的一條邊長為________.
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)45;(3)答案見解析;(4) 2a+3b.
【解析】試題分析:(1).根據(jù)圖2,利用直接求與間接法分別表示出正方形面積,即可確定出所求等式;(2).根據(jù)(1)中的等式,進行變形,求出所求式子的值即可;(3).根據(jù)已知等式,做出長為2a+b,寬為a+2b的長方形圖形即可;(4).根據(jù)題意知圖形的面積是2a2+5ab+3b2,列出關(guān)系式2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b),即可確定出長方形較長的邊.
解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=112-2×38=45.
(3)如圖所示.
(4)根據(jù)題意得:2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b),
則較長的一邊為2a+3b.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為△ABC內(nèi)一點, ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的長;
(2)求證:BD=CD.
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【題目】如圖是一個正方體的表面展開圖,請回答下列問題:
(1)與面B、C相對的面分別是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E、F分別代表的代數(shù)式.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0)、C(0,12)兩點,且對稱軸為直線x=4.設(shè)頂點為點P,與x軸的另一交點為點B.
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標;
(2)如圖1,在直線 y=2x上是否存在點D,使四邊形OPBD為等腰梯形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點M是線段OP上的一個動點(O、P兩點除外),以每秒 個單位長度的速度由點P向點O 運動,過點M作直線MN∥x軸,交PB于點N.將△PMN沿直線MN對折,得到△P1MN.在動點M的運動過程中,設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S,運動時間為t秒.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,△ABD和△BCD都是等邊三角形紙片,AB=2,將△ABD紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.
(1)求證:△FBE是直角三角形;
(2)求BF的長.
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【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1,l2分別交于點C和D,點P在直線l3上.
(1)若點P在C,D兩點之間運動,∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出它們之間的關(guān)系式.
(2)若點P在C,D兩點的外側(cè)運動(點P與點C,D不重合),則∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又如何?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長為( )
A. 10 B. 6 C. 4 D. 不確定
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【題目】我國是一個嚴重缺水的國家.為了加強公民的節(jié)水意識,某市制定了如下用水收費標準:每戶每月的用水不超過6噸時,水價為每噸2元,超過6噸時,超過的部分按每噸3元收費.該市某戶居民5月份用水x噸,應(yīng)交水費y元.
(1)若0<x≤6,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若x>6,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果該戶居民這個月交水費27元,那么這個月該戶用了多少噸水?
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【題目】李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā).編了一個題目: 在數(shù)軸上截取從0到3的對應(yīng)線段AB,實數(shù)m對應(yīng)AB上的點M,如圖1;將AB折成正三角形,使點A,B重合于點P,如圖2;建立平面直角坐標系,平移此三角形,使它關(guān)于y軸對稱,且點P的坐標為(0,2),PM與x軸交于點N(n,0),如圖3.當m= 時,求n的值.
你解答這個題目得到的n值為( )
A.4﹣2
B.2 ﹣4
C.
D.
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