【題目】如圖,已知直線l1l2直線l3和直線l1,l2分別交于點CDP在直線l3

(1)若點PC,D兩點之間運動,PACAPB,PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出它們之間的關(guān)系式

(2)若點PC,D兩點的外側(cè)運動(P與點CD不重合),則∠PAC,APB,PBD之間的關(guān)系又如何?

【答案】1APB=PAC+PBD;(2)PBD=PAC+APB.

【解析】

(1)當P點在C、D之間運動時,首先過點PPEl1,由l1l2,可得PEl2l1,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得:∠APB=PAC+PBD;

(2)當點PC、D兩點的外側(cè)運動時,由直線l1l2,根據(jù)兩直線平行,同位角相等與三角形外角的性質(zhì),即可求得:∠PBD=PAC+APB.

(1)不變.當點PC,D之間運動時,∠APB=PAC+PBD.

理由如下:

如圖①,

過點PPEl1

l1l2,PEl2l1

∴∠PAC=1,PBD=2,

∴∠APB=1+2=PAC+PBD.

(2)如圖②,

當點PC,D兩點的外側(cè)運動,且在l1上方時,∠PBD=PAC+APB.

理由如下:

l1l2

∴∠PEC=PBD.

∵∠PEC=PAC+APB,

∴∠PBD=PAC+APB;

如圖③,

當點PC,D兩點的外側(cè)運動,且在l2下方時,∠PAC=PBD+APB.

理由如下:

l1l2,

∴∠PED=PAC.

∵∠PED=PBD+APB,

∴∠PAC=PBD+APB.

練習冊系列答案
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