【題目】如下圖,已知直線分別與軸,軸交于,兩點,直線:交于點.
(1)求,兩點的坐標(biāo);
(2)如圖1,點E是線段OB的中點,連結(jié)AE,點F是射線OG上一點, 當(dāng),且時,求的長;
(3)如圖2,若,過點作∥,交軸于點,此時在軸上是否存在點,使,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(4,0),B(0,-4)(2)EF=(3)
【解析】
(1)根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特點即可求解;
(2)連結(jié)BF,根據(jù)題意可證明△AOE≌△OBF,得到BF=OE,求出BF=2,再利用在Rt△BEF中,由勾股定理求得EF=;
(3)根據(jù)平行求出直線BC的函數(shù)表達式為 得到C(-3,0),OC=3再分當(dāng)M1在A點左側(cè),當(dāng)M點在A點右側(cè)分別進行求解.
(1) 直線與軸,軸分別相交于A,B兩點,
時, ;時,
A(4,0),B(0,-4).
(2)連結(jié)BF,由(1) ,得OA=OB,∠AOB=,
∠BOF+∠AOF=,
OF⊥AE,
∠AOF+∠EAO=.
∠BOF=∠EAO,
又AE=OF,OA=OB,
△AOE≌△OBF.
∠OBF=∠AOE=,BF=OE.
E是OB的中點 ,
OE=OB=2.
BF=2.
在Rt△BEF中,由勾股定理,EF2=BF2+BE2=22+22=8.
又EF>0,
EF=.
(3)∵BC∥OG,
∴直線BC的函數(shù)表達式為
又B(0,-4),
∴.
∴
令
得.
即C(-3,0).
∴OC=3.
故①當(dāng)M1在A點左側(cè),在OA上取OM1=3,則M1,C關(guān)于y軸對稱.
∴∠MBO=∠CBO.
∵OA=OB,∠AOB=90°,
∴∠ABO=45°.
而∠M1BO+∠ABM1=∠ABO=45°,
即∠CBO+∠ABM1=45°.
∴M1即為所求的點.
∴
②當(dāng)M點在A點右側(cè),滿足∠CBO+∠ABM2=45°時,又∠ABO=45°,
∴∠CBM2=∠CBO+∠ABM2+∠ABO=45°+45°=90°.
設(shè)M2(m,0),
即
∴
∴
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,日銷售量y(kg)與上市時間x(天)的函數(shù)關(guān)系如圖1,櫻桃價格z(元/kg)與上市時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式如圖2.
(1)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式.
(2)求當(dāng)5≤x≤20時,櫻桃的價格z與上市時間x的函數(shù)解析式.
(3)求哪一天的銷售金額達到最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、C、N三點在同一直線上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△MNC≌△ABC,則∠BCM:∠BCN=_____.
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【題目】某校在“垃圾分類”宣傳培訓(xùn)后,對學(xué)生知曉情況進行了一次測試,其測試成績按照標(biāo)準(zhǔn)劃分為四個等級:A 優(yōu)秀,B 良好,C 合格,D 不合格.為了了解該校學(xué)生的成績狀況,對在校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)樣本中,學(xué)生成績的中位數(shù)所在等級是 ;(填“A”、“B”、“C”或“D”)
(4)該校共有學(xué)生3000人,估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70°,定點A的坐標(biāo)為(0,8),P為y軸上的一個動點,M、N為函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上的兩個動點,則AM+MP+PN的最小值為( 。
A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)
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【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點A(6,0),B(0,12),點C的坐標(biāo)為(3,0)
(1)求直線AB的解析式;
(2)在線段AB上有一動點P.
①過點P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點E,F(xiàn),若矩形OEPF的面積為16,求點P的坐標(biāo).
②連結(jié)CP,是否存在點P,使△ACP與△AOB相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:
時間(分鐘) | 里程數(shù)(公里) | 車費(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?
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【題目】問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:在函數(shù)y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實數(shù);
Ⅰ如表是y與x的幾組對應(yīng)值.
y | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
x | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則n= ;
Ⅱ如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;根據(jù)函數(shù)圖象可得:
①該函數(shù)的最小值為 ;
②該函數(shù)的另一條性質(zhì)是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與軸交于點A,頂點為點B,點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點D在拋物線上,且點D的橫坐標(biāo)為4.將拋物線在點A,D之間的部分(包含點A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移()個單位后與直線BC只有一個公共點,求的取值范圍.
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