【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(6,0),B(0,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)
(1)求直線AB的解析式;
(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P.
①過點(diǎn)P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),若矩形OEPF的面積為16,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②連結(jié)CP,是否存在點(diǎn)P,使△ACP與△AOB相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=﹣2x+12;(2)①點(diǎn)P(2,8)或(4,4);②存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,6)或點(diǎn)P(,)
【解析】
試題(1)由于A(6,0),B(0,12),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;
(2)①可以設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,﹣2x+12),由此得到PE=x,PF=﹣2x+12,再利用矩形OEPF的面積為16即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
②存在,分兩種情況:第一種由CP∥OB得△ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐標(biāo);第二種CP⊥AB,根據(jù)已知條件可以證明APC∽△AOB,然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出PA,再過點(diǎn)P作PH⊥x軸,垂足為H,由此得到PH∥OB,進(jìn)一步得到△APH∽△ABO,然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,如圖1:
依題意,,
∴,
∴y=﹣2x+12;
(2)①設(shè)動(dòng)點(diǎn)P (x,﹣2x+12),則PE=x,PF=﹣2x+12,
∴SOEPF=PEPF=x(﹣2x+12)=16,
∴x1=2,x2=4;
經(jīng)檢驗(yàn)x1=2,x2=4都符合題意,
∴點(diǎn)P(2,8)或(4,4);
②存在,分兩種情況
∵A(6,0),B(0,12),
∴OA=6,OB=12,AB=6
第一種:CP∥OB,
∴△ACP∽△AOB,
而點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),
∴點(diǎn)P(3,6);
第二種CP⊥AB,
∵∠APC=∠AOB=90°,∠PAC=∠BAO,
∴△APC∽△AOB,
∴,
∴,
∴AP=,
如圖2,過點(diǎn)P作PH⊥x軸,垂足為H,
∴PH∥OB,
∴△APH∽△ABO,
∴,
∴,
∴PH=,AH=,
∴OH=OA﹣AH=6﹣=,
∴點(diǎn)P(,).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,6)或點(diǎn)P(,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示(收支差額車票收入支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(Ⅰ)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格;建議(Ⅱ)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用. 下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議(Ⅰ),③反映了建議(Ⅱ) B. ②反映了建議(Ⅰ),④反映了建議(Ⅱ)
C. ①反映了建議(Ⅱ),③反映了建議(Ⅰ) D. ②反映了建議(Ⅱ),④反映了建議(Ⅰ)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某市在道路改造過程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天,那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為( 。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,已知直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),直線:交于點(diǎn).
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn),連結(jié)AE,點(diǎn)F是射線OG上一點(diǎn), 當(dāng),且時(shí),求的長(zhǎng);
(3)如圖2,若,過點(diǎn)作∥,交軸于點(diǎn),此時(shí)在軸上是否存在點(diǎn),使,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC為4,面積為24,腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC,AB于點(diǎn)E,F,若D為BC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為 ( 。
A.8B.10C.12D.14
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD=∠BAC=60°,于是;
遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng);
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(3)證明:△CEF是等邊三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn),DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,
(1)如圖1所示,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DCE是等邊三角形;
(2)如圖2所示,當(dāng)α=45°時(shí),求證:=;
(3)如圖3所示,當(dāng)α為任意銳角時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系:=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè).如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中線段AB、CD、EF表示支撐角鋼,太陽能電池板緊貼在支撐角鋼AB上且長(zhǎng)度均為300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD、EF與地面接觸點(diǎn)分別為D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于點(diǎn)E.點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少.(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com