【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上一點,點D是半圓的中點,連接CDOB于點E,點FAB延長線上一點,CFEF

1)求證:FC是⊙O的切線;

2)若CF5,,求⊙O半徑的長.

【答案】1)證明見解析;(2AO.

【解析】

1)連接OD,利用點D是半圓的中點得出∠AOD與∠BOD是直角,之后通過等量代換進一步得出∠FCE+OCD=OED+ODC=90°從而證明結論即可;

2)通過得出,再證明△ACF∽△CBF從而得出AF10,之后進一步求解即可.

證明:連接OD,

∵點D是半圓的中點,

∴∠AOD=BOD=90°.

∴∠ODC+OED=90°.

OD=OC,

∴∠ODC=OCD.

又∵CF=EF

∴∠FCE=FEC.

∵∠FEC=OED,

∴∠FCE=OED.

∴∠FCE+OCD=OED+ODC=90°.

FCOC.

FC是⊙O的切線.

2)∵tanA,

∴在RtABC中,.

∵∠ACB=∠OCF90°

∴∠ACO=∠BCF=∠A.

∴△ACF∽△CBF,

.

AF10.

CF2BF·AF.

BF.

AO.

練習冊系列答案
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