【題目】在中，為直徑，弦交于點(diǎn)、，連接、，．

（1）如圖①，求的度數(shù)；

（2）如圖②，弦交于點(diǎn)．在上取點(diǎn)，連接、和，使，求證：；

（3）如圖③，在（2）的條件下，，的直徑為，連接，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）連接，根據(jù)求出的度數(shù)即可解決本題；

（2）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先證，轉(zhuǎn)換得到，再根據(jù)，得到，即可證明；

（3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、、，先證明，得到，求出BE長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出ON，從而求出的長(zhǎng).

（1）連接，

∵為的直徑，

，

，

，

；

（2）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

∴，

，

，

，

；

（3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、、，

，

，

，

∵為的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

為的直徑，

，

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，

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，

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過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

，

，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組“陸月輝煌”最近正在進(jìn)行幾何圖形組合問(wèn)題的研究．認(rèn)真研讀以下四個(gè)片段，并回答問(wèn)題．

（片斷一）小陸說(shuō)：將一塊足夠大的等腰直角三角板置于一個(gè)正方形中，直角頂點(diǎn)與對(duì)角線交點(diǎn)O重合，在轉(zhuǎn)動(dòng)三角板的過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)某些線段之間存在確定的數(shù)量關(guān)系．

如圖（1），若三角板兩條直角邊的外沿分別交正方形的邊AB、BC于點(diǎn)M、N，則①OM＋ON=MB＋NB；②．

請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確？并證明你認(rèn)為正確的猜想．

（片斷二）小月說(shuō)：將三角板中一個(gè)45°角的頂點(diǎn)和正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，使得這個(gè)角的兩條邊與正方形的一組鄰邊有交點(diǎn)．

如圖（2），若以A為頂點(diǎn)的45°角的兩邊分別交正方形的邊BC、CD于點(diǎn)M、N，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F．我發(fā)現(xiàn)：BE2＋DE2=2AE2，只要準(zhǔn)確旋轉(zhuǎn)圖（2）中的一個(gè)三角形就能證明這個(gè)結(jié)論．

請(qǐng)你寫出小月所說(shuō)的具體的旋轉(zhuǎn)方式：______________________．

（片斷三）小輝說(shuō)：將三角板的一個(gè)45°角放置在正方形的外部，同時(shí)角的兩邊恰好經(jīng)過(guò)正方形兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)．

如圖（3），設(shè)頂點(diǎn)為E的45°角位于正方形的邊AD上方，這個(gè)角的兩邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，連接EA，ED．那么線段EB、EC、ED也存在確定的數(shù)量關(guān)系：(EB＋ED)2=2EC2．

請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

（片斷四）小煌說(shuō)：在圖（2）中，作一個(gè)過(guò)點(diǎn)A、E、F的圓，交正方形的邊AB、AD于點(diǎn)G、H，如圖（4）所示．你知道線段DH、HG、GB三者之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將直角三角板的直角邊放在半圓的直徑上，直角頂點(diǎn)與直徑端點(diǎn)重合，已知，且的直角邊與半圓的半徑長(zhǎng)均為2．現(xiàn)將直角三角板沿直徑的方向向右平移，將三角板平移后的三角形記為．

（1）如圖，當(dāng)平移到斜邊與半圓相切時(shí)，試求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）；

（2）設(shè)平移距離為，在直角三角形平移過(guò)程中，折線（包括端點(diǎn)）與半圓弧共有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的角平分線，在上，，若，，，則________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，中，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連接．

（1）求證：是的中點(diǎn)；

（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＝0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2，其中正確的結(jié)論分別是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，平分交于，過(guò)點(diǎn)作的切線分別交、的延長(zhǎng)線于、，連接．

（1）求證：；

（2）連，若，求的值；

（3）若，且，求弦的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在一次函數(shù)y＝x位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，在AB右側(cè)以它為邊作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，則OD的最大值是（　�。�

A.B.+2C.+2D.

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