【題目】已知,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,若線段CD=2,且CD∥AB,則AD的長度等于 .
【答案】 或3
【解析】解:分兩種情況: ①如圖1所示:
延長BC、AD交于點M,
∵CD∥AB,
∴△DCM∽△ABN,
∴ = = ,
∴CN=BC=3,AD═ AN,
∴BN=6,
∵∠ABC=90°,
∴AN= = =2 ,
∴AD= ;
②如圖2所示:
設(shè)AD交BC于O,
∵CD∥AB,∠ABC=90°,
∴△COD∽△BOA,
∴ = ,
∵BC=3,
∴OC=1,OB=2,
∴OD= = ,OA= =2 ,
∴AD=OA+OD=3 ;
綜上所述:AD的長度等于 或3 ;
所以答案是: 或3 .
【考點精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.
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【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:
①線段MN的長;
②△PAB的周長;
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大小.
其中會隨點P的移動而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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【題目】如圖1在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120度時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.
(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?
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【題目】動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計出,某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率是0.5,活到30歲的概率是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少?現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少?
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【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC=4cm,把它沿對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH,則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為 .
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC、BD是它的對角線,∠ABC=∠ADC=90°,∠BCD是銳角.
(1)寫出這個四邊形的一條性質(zhì)并證明你的結(jié)論.
(2)若BD=BC,證明: .
(3)①若AB=BC=4,AD+DC=6,求 的值.
②若BD=CD,AB=6,BC=8,求sin∠BCD的值.
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【題目】隨著裕安中學(xué)的規(guī)模逐漸擴大,學(xué)生人數(shù)越來越多,學(xué)校打算購買校車20輛,現(xiàn)有A和B兩種型號校車,如果購買A型號校車6輛,B型號14輛,需要資金580萬元;如果購買A型號校車12輛,B型號校車8輛,需要資金760萬元.已知每種型號校車的座位數(shù)如表所示:
A型號 | B型號 | |
座位數(shù)(個/輛) | 60 | 30 |
經(jīng)預(yù)算,學(xué)校準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于500萬元.(每種型號至少購買1輛)
(1)每輛A型校車和B型校車各多少萬元?
(2)請問學(xué)校有幾種購買方案?且哪種方案的座位數(shù)最多,是多少?
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