【題目】如圖，⊙O的半徑為4，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，過點(diǎn)C，D的切線CH，DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PE∥BC交AC于點(diǎn)E，PF∥AD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADG=∠BCH=30°時(shí)，PE+PF的值是( )

A. 4B. 2 C. 4 D. 不確定

【答案】A

【解析】

易證：AD=BC=4．通過證明△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．從而求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值．

解：當(dāng)∠ADG=∠BCH=30°時(shí)，PE+PF是定值，理由如下：

連結(jié)OA、OB、OC、OD，如圖：

∵DG與 ⊙O 相切，

∴∠GDA=∠ABD，

∵∠ADG=30°，

∴∠ABD=30°，

∴∠AOD=2∠ABD=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD為等邊三角形，

∴AD=OA=4，

同理可得：BC=4，

∵PE∥BC，PF∥AD，

∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA，

，

，

，

∴PE+PF=4，

∴當(dāng)∠ADG=∠BCH=30°時(shí)，PE+PF=4.

故答案為：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了足球和排球共20個(gè)，一共花了1360元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

足球

排球

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）

80

50

售價(jià)（元/個(gè)）

95

60

（l）購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)？

（2）全部銷售完后商店共獲利潤(rùn)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x與直線分別與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，S△OAB=3，則k=________

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元．

（1）若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過7.5萬元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍．

①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？

②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大唐芙蓉園是中國(guó)第一個(gè)全方位展示盛唐風(fēng)貌的大型皇家園林式文化主題公園，全園標(biāo)志性建筑一紫云樓為代表，展示了“形神升騰紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王風(fēng)范（如圖①）．小風(fēng)和小花等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“紫云樓”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，他們經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量：首先，在陽(yáng)光下，小風(fēng)在紫云樓影子的末端C點(diǎn)處豎立一根標(biāo)桿CD，此時(shí)，小花測(cè)得標(biāo)桿CD的影長(zhǎng)CE＝2米，CD＝2米；然后，小風(fēng)從C點(diǎn)沿BC方向走了5.4米，到達(dá)G處，在G處豎立標(biāo)桿FG，接著沿BG后退到點(diǎn)M處時(shí)，恰好看見紫云樓頂端A，標(biāo)桿頂端F在一條直線上，此時(shí)，小花測(cè)得CM＝0.6米，小風(fēng)的眼睛到地面的距離HM＝1.5米，FG＝2米．

如圖②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出紫云樓的高AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB= ，BC=1，連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R．

(1)求證：△BFG∽△FEG

(2)求sin∠FBG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙A的半徑為2，D是⊙A上動(dòng)點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，則BE的最大值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B，且直線l繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，AM⊥l于點(diǎn)M，CN⊥l于點(diǎn)N，連接OM，ON

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，如圖1，則OM、ON的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）當(dāng)直線l與線段CD交于點(diǎn)F時(shí)，如圖2（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)直線l與線段DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中作出符合條件的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．

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