【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點,點A在第一象限,點C在第四象限,點B在x軸的正半軸上.∠OAB=90°且OA=AB,OB=6,OC=5.點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O,B重合),過點P的直線與y軸平行,直線交邊OA或邊AB于點Q,交邊OC或邊BC于點R.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長度為m.已知t=4時,直線恰好過點C.
(1)求點A和點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<t<3時,求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=3.5時,請直接寫出點P的坐標(biāo).
【答案】(1)(3,3),(6,0) (2)(0<t<3)。3)P(,0)或(,0)
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題;
(2)作CN⊥x軸于N,如圖,先利用勾股定理計算出CN得到C點坐標(biāo)為(4,-3),再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式,直線OA的解析式,則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo),從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,直線BC的解析式,然后分類討論:當(dāng)0<t<3,3≤t<4,當(dāng)4≤t<6時,分別列出方程,然后解方程求出t得到P點坐標(biāo).
(1)由題意△OAB是等腰直角三角形,
過點A作AM⊥OB于M,如圖:
∵OB=6,
∴AM=OM=MB=OB=3,
∴點A的坐標(biāo)為(3,3),點B的坐標(biāo)為(6,0);
(2)作CN⊥軸于N,如圖,
∵時,直線恰好過點C,
∴ON=4,
在Rt△OCN中,CN=,
∴C點坐標(biāo)為(4,-3),
設(shè)直線OC的解析式為,
把C(4,-3)代入得,解得,
∴直線OC的解析式為,
設(shè)直線OA的解析式為,
把A(3,3)代入得,解得,
∴直線OA的解析式為,
∵P(t,0)(0<t<3),
∴Q(,),R(,),
∴QR=,
即();
(3)設(shè)直線AB的解析式為,
把A(3,3),B(6,0)代入得:
,解得,
∴直線AB的解析式為,
同理可得直線BC的解析式為,
當(dāng)0<t<3時,,
若,則,
解得,
此時P點坐標(biāo)為(2,0);
當(dāng)3≤t<4時,Q(,),R(,),
∴,
若,則,
解得(不合題意舍去);
當(dāng)4≤t<6時,Q(,),R(,),
∴,
若,則,
解得,此時P點坐標(biāo)為(,0);
綜上所述,滿足條件的P點坐標(biāo)為(2,0)或(,0).
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?
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【題目】已知關(guān)于x,y的方程組 ,給出下列結(jié)論:
① 是方程組的解;②無論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數(shù);③當(dāng)a=1時,方程組的解也是方程x+y=4a的解;④x,y的都為自然數(shù)的解有4對.其中正確的個數(shù)為_____.
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【題目】某服裝店進(jìn)行打折銷售,明明買了兩件衣服,第一件打八折,第二件打六折,共計220元,付款后,收銀員發(fā)現(xiàn)結(jié)算時不小心把兩件衣服的標(biāo)價計算反了,又找給明明20元,則這兩件衣服原標(biāo)價各是____.
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【題目】近年來購物的不同支付方式走進(jìn)校園,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A、微信,B、支付寶,C、現(xiàn)金,D、其他.該小組對學(xué)校超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題.
(1)求出這次抽樣調(diào)查的樣本容量
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并求出在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)
(3)若該校約有1200名學(xué)生在小超市購物,請你估計使用A和B兩種支付方式的學(xué)生共有多少名?
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【題目】某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品,每件甲種商品的利潤率為40%,每件乙種商品的利潤率為60%,當(dāng)售出的乙種商品比售出的甲種商品的件數(shù)多50%時,這個商人得到的總利潤率為50%;那么當(dāng)售出的甲、乙兩種商品的件數(shù)相等時,這個商人的總利潤率是____.(利潤率=利潤÷成本)
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX= °;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù).
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【題目】為了緬懷先烈.繼承遺志,某中學(xué)初二年級同學(xué)于4月初進(jìn)行“清明雁棲湖,憶先烈功垂不朽”的定向越野活動每個小組需要在點出發(fā),跑步到點打卡(每小組打卡時間為1分鐘),然后跑步到點,……最后到達(dá)終點(假設(shè)點,點,點在一條直線上,且在行進(jìn)過程中,每個小組跑步速度是不變的),“文藝組”最先出發(fā).過了一段時間后,“方程組”開始出發(fā),兩個小組恰好同時到達(dá)點.若“方程組”出發(fā)的時間為(單位:分鐘),在點與點之間的行進(jìn)過程中,“文藝組”和“方程組”之間的距離為(單位:米),它們的函數(shù)圖像如下圖:則下面判斷不正確的是( )
A.當(dāng)時,“文藝組”恰好到達(dá)點;
B.“文藝組”的速度為150米/分鐘,“方程組”的速度為200米/分鐘他們從點出發(fā)的時間間隔為2分鐘
C.圖中點表示“方程組”在點打卡結(jié)束,開始向點出發(fā);
D.出發(fā)點到打卡點的距離是600米,打卡點到點的距離是800米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8,
(1)當(dāng)x≤2時,函數(shù)值y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.
(2)以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN(M,N兩點在拋物線上),請問:△AMN的面積是與m無關(guān)的定值嗎?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
(3)若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),求整數(shù)m的最小值.
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