【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB＝4的長(zhǎng)度不變，M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM，則線段OM的長(zhǎng)度是_____．

【答案】．

【解析】

如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最小．首先證明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，AB＝，所以可以假設(shè)A（m，），則B（m+4，﹣4），則（m+4）（﹣4）＝5，整理得5＝m2+4m，推出A（1，5），B（5，1），可得M（3，3），求出OM即可解決問(wèn)題．

如圖，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，觀察圖象可知：當(dāng)線段AB與直線y＝x垂直時(shí)，垂足為M，此時(shí)AM＝BM，OM的值最小，

∵M為線段AB的中點(diǎn)，

∴OA＝OB，

∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，

∵AB＝，

∴可以假設(shè)A（m，），則B（m+4，﹣4），

∴（m+4）（﹣4）＝5，

整理得5＝m2+4m，

解得：m＝1（負(fù)值舍去），

∴A（1，5），B（5，1），

∴M（3，3），

∴OM＝，

∴線段OM的長(zhǎng)度為．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“世界讀書(shū)日”前夕，某校開(kāi)展了“讀書(shū)助我成長(zhǎng)”的閱讀活動(dòng)．為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀本書(shū)籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　；

（4）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書(shū)籍的數(shù)量不低于本的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)，且k＝2，求該矩形的對(duì)角線L的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，提出圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng)，由此求得圓周率π的近似值．如圖，設(shè)半徑為r的內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為C，圓的直徑為d，則π≈．例如，當(dāng)n=6時(shí)，π，則當(dāng)n=12時(shí)，π的值約為(　　)(參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°≈0.26)

A.3.11B.3.12C.3.13D.3.14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】受疫情的影響，很多農(nóng)產(chǎn)品滯銷，各大電商發(fā)起了“愛(ài)心助農(nóng)”活動(dòng)，幫助農(nóng)戶進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售．已知某種橘子的成本為4元/千克，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一天內(nèi)橘子的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)(4≤x≤10)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，要使一天內(nèi)獲得的利潤(rùn)為1200元，單價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）求橘子的單價(jià)定為多少時(shí)，一天內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．

理解：

如圖1，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)，連接求證：四邊形是等補(bǔ)四邊形；

探究：

如圖2，在等補(bǔ)四邊形中連接是否平分請(qǐng)說(shuō)明理由．

運(yùn)用：

如圖3，在等補(bǔ)四邊形中，，其外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C = 90°， P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q . 已知AC = 3cm，BC = 6cm，設(shè)PC的長(zhǎng)度為xcm，BQ的長(zhǎng)度為ycm .

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小青同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1) 按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

m的值約為多少cm；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x ，y)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)y > 2時(shí)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

②若點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)P，使得BQ=BP?（直接寫(xiě)結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，AD=BC，E是CD的中點(diǎn)，BE交AC于F，過(guò)點(diǎn)F作，交AE于點(diǎn)G．

（1）求證：AG=BF；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，勻速開(kāi)往B地，甲車行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地，到達(dá)A地后停止運(yùn)動(dòng)：當(dāng)甲車到達(dá)A地時(shí)，乙車恰好到達(dá)B地，并停止運(yùn)動(dòng)．已知甲車的速度為150km/h，設(shè)甲車出發(fā)xh后，甲、乙兩車之間的距離為ykm，圖中的折線OMNQ表示了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）A、B兩地的距離是　 　km，乙車的速度是　 　km/h；

（2）指出點(diǎn)M的實(shí)際意義，并求線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)兩車相距50km時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．

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