Question

【題目】閱讀下面材料：

上課時李老師提出這樣一個問題：對于任意實數(shù)x，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范圍．

小捷的思路是：原不等式等價于x2﹣2x﹣1＞a，設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，畫出兩個函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時a的取值范圍．

請結(jié)合小捷的思路回答：

對于任意實數(shù)x，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，則a的取值范圍是　 　．

參考小捷思考問題的方法，解決問題：

關(guān)于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范圍內(nèi)有兩個解，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a＜﹣2；（2）﹣1＜a＜3

【解析】試題分析：請結(jié)合小捷的思路回答：直接根據(jù)函數(shù)的頂點坐標(biāo)可得出a的取值范圍；設(shè)y1=x2-4x+3，y2=a，記函數(shù)y1在0＜x＜4內(nèi)的圖象為G，于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個交點時a的取值范圍，結(jié)合圖象可得出結(jié)論；

試題解析：

解：請結(jié)合小捷的思路回答：

由函數(shù)圖象可知，a＜﹣2時，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立．

故答案為：a＜﹣2．

解決問題：將原方程轉(zhuǎn)化為x2﹣4x+3=a，

設(shè)y1=x2﹣4x+3，y2=a，記函數(shù)y1在0＜x＜4內(nèi)的圖象為G，于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個交點時a的取值范圍，結(jié)合圖象可知，a的取值范圍是：﹣1＜a＜3．