已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根,
①求a2-4a+2012的值;
②化簡(jiǎn)求值
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a
分析:①根據(jù)一元二次方程解的定義,將x=a代入原方程,即可求得a2-4a的值;然后將a2-4a整體代入所求的代數(shù)式并求值即可;
②先利用公式法求得原方程的解,根據(jù)已知條件可知a值;然后將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可.
解答:解:①∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根,
∴a2-4a+1=0,
∴a2-4a=-1;
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011;

②原方程的解是:x=
4±2
3
2
=2±
3
;
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根,
∴a=2-
3
<1,
∴原式=
(1-a)2
a-1
-
|a-1|
a(a-1)
-
1
a

=a-1
=2-
3
-1
=1-
3

1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a
=1-
3
點(diǎn)評(píng):主要考查了方程的解的意義和一元二次方程的解法.要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解.
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已知-4是一元二次方程2x2+kx-4=0的一根,則k=
 
,這個(gè)方程的另一根為
 

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已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根,那么代數(shù)式
x-3
3x2-6x
÷(x+2-
5
x-2
)
的值為
 

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若規(guī)定兩數(shù)a,b通過(guò)運(yùn)算得4ab,即a@b=4ab,例如2@6=4×2×6=48.
(1)求3@5的值.
(2)已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0中x的根.
①求x@x+2@x-2@4=0中x的值.
②若不論x是什么數(shù)時(shí),總有a@x=x,求a的值.

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已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根.
(1)求a2-4a+2012的值:(2)化簡(jiǎn)求值
a2-2a+1
-
1
a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根,
①不解方程,求a+
1
a
的值;
②根據(jù)①的結(jié)果,求
a
-
1
a
的值;
③先化簡(jiǎn),再求值
1-2a+a2
a-1
-
a2-2a+1
a2-a
-
1
a

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