【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過(guò)C作CD⊥PA于點(diǎn)D.
(1)求證:CD為⊙O的切線.
(2)若DC+DA=6,AE=26,求AB的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AB=24.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,根據(jù)OA=OC推出∠OCA=∠OAC,根據(jù)角平分線得出∠OCA=∠OAC=∠CAP,推出OC∥AP,得出OC⊥CD,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)過(guò)O作OM⊥AB于M,得出矩形OMDC,推出OM=CD,OC=AM+AD,求出AM=13﹣DA,利用勾股定理求出AD的長(zhǎng),即可求出AM的長(zhǎng),從而求出AB的長(zhǎng).
(1)證明:連接OC.
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA.
∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC.
∵CD⊥PA,
∴∠ADC=∠OCD=90°,
即 CD⊥OC,點(diǎn)C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:過(guò)O作OM⊥AB于M.即∠OMA=90°,AM=BM,
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°,
∴四邊形DMOC是矩形,
∴OC=DM,OM=CD.
∵AE=26,
∴AO=13,
∴OC=AO=13,
∴DM=13,
∴AM=13﹣DA,
∵DC+DA=6,
∴OM=CD=6﹣DA,
∵在Rt△AMO中,∠AMO=90°,根據(jù)勾股定理得:AO2=AM2+OM2.
∴132=(6﹣DA)2+(13﹣DA)2,
∴DA=1或DA=18(舍去),
∴AM=13﹣1=12,
∴AB=2AM=24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6),P是△AOB外接圓上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(8,6) B.(7,7) C.(7,7) D.(5,5)
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【題目】資陽(yáng)市2012年財(cái)政收入取得重大突破,地方公共財(cái)政收入用四舍五入取近似值后為27.39億元,那么這個(gè)數(shù)值【 】
A.精確到億位 B.精確到百分位 C.精確到千萬(wàn)位 D.精確到百萬(wàn)位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)一定( )
A. 都是正數(shù) B. 至少有一個(gè)正數(shù)
C. 有一個(gè)是0 D. 絕對(duì)值不相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,a),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(c,b),滿(mǎn)足.
(1)若x=2是3x-a<0的一個(gè)解,試判斷點(diǎn)A在第幾象限,并說(shuō)明理由;
(2)若△AOB的面積是4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E( e ,2e + 1) 、F( f ,-2f +3) ,請(qǐng)你探索是否存在以?xún)蓚(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F為端點(diǎn)的線段EF∥AB,且EF=AB.若存在,求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.若a2=b2 , 則a=b
B.若a>b,則a2>b2
C.若a,b不全為零,則a2+b2>0
D.若a≠b,則a2≠b2
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