Question

【題目】如圖，已知A、B兩點坐標分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為（ ）

A．（8，6） B．（7，7） C．（7，7） D．（5，5）

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，由A、B兩點的坐標可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，設(shè)OH=t，在在Rt△PHA中，運用勾股定理求出t的值，即可得出點P的坐標．

解：如圖，作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，

∵∠AOB=90°，

∴AB為△AOB外接圓的直徑，

∴∠BPA=90°，

∵A、B兩點的坐標分別為（8，0）、（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∴AB==10，

∵∠AOP=45°，

∴∠ABP=45°，

∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形，

∴PA=AB=5，PH=OH，

設(shè)OH=t，則PH=t，AH=8﹣t，

在Rt△PHA中，

∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8﹣t）2=（5）2，

解得t1=7，t2=1（舍去），

∴P點坐標為（7，7）．

故選B．