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【題目】ABC中,AB=CB,ABC=90°,E為CB延長線上一點,點F在AB上,且AE=CF.

(1)求證:RtABERtCBF;

(2)若CAE=60°,求ACF的度數.

【答案】(1)見解析;(2)30°.

【解析】

試題分析:(1)在RtABE和RtCBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證RtABERtCBF;

(2)由等腰直角三角形的性質易求BAE=CAECAB=15°.利用(1)中全等三角形的對應角相等得到BAE=BCF=15°,則ACF=ACBBCF=30°.即ACF的度數是30°.

(1)證明:在RtABE和RtCBF中,

,

RtABERtCBF(HL);

(2)如圖,ABC中,AB=CB,ABC=90°,

∴∠ACB=CAB=45°,

∴∠BAE=CAECAB=15°

又由(1)知,RtABERtCBF,

∴∠BAE=BCF=15°,

∴∠ACF=ACBBCF=30°.即ACF的度數是30°.

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