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如圖，在矩形中ABCD，AB=3，AD=6，點E在邊AD上，連接CE，過點E作FE⊥CE交AB于點F．
（1）求證：△AEF∽△DCE；
（2）若DE=4，求CF的長．
分析：（1）利用兩角互余的關系得出∠AEF=∠DCE，進而得出△AEF∽△DCE；
（2）利用△AEF∽△DCE，得出
AE
CD
=
AF
DE
，進而得出AF的長，再利用勾股定理求出EC，EF的長，即可得出答案．
解答：（1）證明：∵FE⊥CE，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE；

（2）解：∵△AEF∽△DCE，
∴
AE
CD
=
AF
DE

∵AB=3，AD=6，DE=4，
∴AE=2，CD=3，
∴
2
3
=
AF
4
，
解得；AF=
8
3
，
∴EF=
AF2+AE2
=
10
3
，
EC=
DE2+DC2
=5，
∴FC=
52+(
10
3
)2
=
5
13
3
．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質和勾股定理的應用，根據已知得出AF的長是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動點P以2米/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點O以1米/精英家教網秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設P、O兩點移動t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABOP的面積為S平方米．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）求面積S與時間t的關系式；
（3）在P、O兩點移動的過程中，能否使△CPO與△ABC相似？若能，求出此時點P的位置；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度精英家教網移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0＜t＜6），那么：
（1）當t=
 
s時，△QAP為等腰直角三角形．
（2）若四邊形QAPC的面積為S；S是否隨著t的變化而變化？如果是寫出它們之間的函數關系式；如果不是求出S的值．
（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點P沿AB邊從點A開始向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間，那么當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求∠CAE的度數；
（2）取AB邊的中點F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=18cm，BC=6cm，點P沿AB、BC邊從點A→B→C方向以3cm/秒的速度移動，點Q沿DA、AB邊從點D→A→B方向以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示運動時間．
（1）若t=1時，求△APQ的面積；
（2）當P在AB邊上移動時，在△APQ中，若滿足∠PQA＞45°，求t的范圍；
（3）若0≤t≤8，線段PQ和矩形兩邊所構成的三角形與△ABC何時能相似？請說明理由．

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