Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析：若以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，有兩種情況：
①△APQ∽△BAC，此時(shí)得AQ：BC=AP：AB；
②△APQ∽△BCA，此時(shí)得AQ：AB=AP：BC．
可根據(jù)上述兩種情況所得到的不同的對(duì)應(yīng)成比例線段求出t的值．

解答：解：以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，
①當(dāng)△ABC∽△PAQ時(shí)，

AB

AP

=

BC

AQ

，
所以

15

2t

=

10

10-t

，
解得：t=

30

7

；

②當(dāng)△ABC∽△QAP時(shí)，

CB

AP

=

BA

AQ

，
所以

10

2t

=

15

10-t

，
解得：t=

5

2

．
故當(dāng)t=

30

7

或t=

5

2

時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)；當(dāng)相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段不明確時(shí)，應(yīng)考慮到所有可能的情況，分類討論，以免漏解．