Question

【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)在第三象限交于點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,0),點(diǎn)是軸左側(cè)的一點(diǎn).若以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.

Answer 1

【答案】(-4,-3),(-2,3)

【解析】聯(lián)立直線(xiàn)和反比例函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再分以AB為對(duì)角線(xiàn)、以OA為對(duì)角線(xiàn)和以OB為對(duì)角線(xiàn)三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

由題意得：，解得：或．

∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x﹣2在第三象限交于點(diǎn)A，∴A（﹣1，﹣3）．

當(dāng)以AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M為（﹣2，﹣1.5）．

∵平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，∴M為OP中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則=﹣2，=﹣1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．

當(dāng)OB為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由O、B坐標(biāo)可求得OB的中點(diǎn)坐標(biāo)M（﹣，0），設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：=﹣=0，解得：x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；

當(dāng)以OA為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由O、A坐標(biāo)可求得OA的中點(diǎn)坐標(biāo)M（﹣，﹣），設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=﹣=﹣，解得：x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．

綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．

故答案為：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．