【題目】在和中，，，．

如圖1，點(diǎn)D在BC上，求證：，．

將圖1中的繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2所示的位置，旋轉(zhuǎn)角為為銳角，線段DE，AE，BD的中點(diǎn)分別為P，M，N，連接PM，PN．

請(qǐng)直接寫出線段PM，PN之間的關(guān)系，不需證明；

若，求．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；②.

【解析】

證明≌，可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得：，所以；

先證明≌，得，，再證明，根據(jù)三角形的中位線定理得：，，，，所以，；

證明≌得根據(jù)周角定義和直角可得的值．

證明：如圖1，延長(zhǎng)AD交BE于F．

在和中，

，

≌．

，．

，

，

，

．

解：，．

理由是：如圖2，連接BE，AD，交于點(diǎn)Q，

，

，

即，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

是AE的中點(diǎn)，P是ED的中點(diǎn)，

，，

同理得：，，

，．

由知，

又，

．

在和中

，

≌

．

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH＝3，AB＝8，BO＝10．求：

(1)⊙O的半徑；

(2)弦AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)模型的三視圖如圖，其邊長(zhǎng)如圖所示(單位：cm)．制作這個(gè)模型的木料密度為150 kg/m3，則這個(gè)模型的質(zhì)量是多少kg？如果油漆這個(gè)模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少kg？(質(zhì)量＝密度×體積)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果從一個(gè)四邊形一邊上的點(diǎn)到對(duì)邊的視角是直角，那么稱該點(diǎn)為直角點(diǎn).例如，如圖的四邊形ABCD中，點(diǎn)在邊CD上，連結(jié)、，，則點(diǎn)為直角點(diǎn).若點(diǎn)、分別為矩形ABCD邊、CD上的直角點(diǎn)，且，，則線段的長(zhǎng)為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接ED，則下列結(jié)論中：① ；② ；③ ；④ ，其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)，(0，3)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F，得△DEF，則下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)，AD與邊BC交于點(diǎn)F．如果AE∥BC，那么BF的長(zhǎng)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，D為半圓上一點(diǎn)，AC∥OD，AD與OC交于點(diǎn)E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個(gè)結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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