Question

【題目】如果從一個(gè)四邊形一邊上的點(diǎn)到對(duì)邊的視角是直角，那么稱該點(diǎn)為直角點(diǎn).例如，如圖的四邊形ABCD中，點(diǎn)在邊CD上，連結(jié)、，，則點(diǎn)為直角點(diǎn).若點(diǎn)、分別為矩形ABCD邊、CD上的直角點(diǎn)，且，，則線段的長(zhǎng)為____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

作FH⊥AB于點(diǎn)H，利用已知得出△ADF∽△FCB，進(jìn)而得出，求得構(gòu)造的直角三角形的兩條直角邊即可得出答案．

作FH⊥AB于點(diǎn)H，連接EF．

∵∠AFB=90°，

∴∠AFD+∠BFC=90°，

∵∠AFD+∠DAF=90°，

∴∠DAF=∠BFC，

又∵∠D=∠C，

∴△ADF∽△FCB，

∴，即，

∴FC=2或3，

∵點(diǎn)F，E分別為矩形ABCD邊CD，AB上的直角點(diǎn)，

∴AE=FC，

∴當(dāng)FC=2時(shí)，AE=2，EH=1，

∴EF2=FH2+EH2=（）2+12=7，

∴EF=，

當(dāng)FC=3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，即EF=BC=，

綜上，EF=或．

故答案為：或．