Question

【題目】如圖，點A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點．

（1）求m的值；

（2）過點A作AP⊥x軸于點P，若直線y=kx+b經過點A，且與x軸交于點B，當∠PAC=∠PAB時，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m=-4；（2）y=x+3，y=-x+1

【解析】

（1）將點A，C的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，即可得出結論；（2）分點B在AP的左側和右側兩種情況，分別求出直線AC和AC'的解析式即可得出結論．

（1）∵點A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函數(shù)上，

∴－2a=3a－10，

解得：a=2，

∴A(-2，2)，C(-4，1)，

∴m=-4；

（2）分兩種情況討論：

①當點B在AP左側時，

∵∠PAC=∠PAB，

∴A、C、B三點共線，

將A(-2，2)，C(-4，1)代入y=kx+b，并解得：

k=，b=3，

即直線AB的解析式為：y=x+3；

②當點B在AP右側時，

∵∠PAC=∠PAB，

∴此時直線AB與①中的直線AB關于直線AP成軸對稱，

此時k=-，

將（-2，2）代入y=-x+b，得：b=1，

即直線AB的解析式為：y=-x+1；

綜上所述，直線AB的解析式為：y=x+3，y=-x+1．