某大學(xué)的校門是一拋物線水泥建筑物,大門的地面寬度為6米,兩側(cè)距地面2米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為4米,則校門的高為多少米?
以地面為x軸,大門左邊與地面的交點為原點建立平面直角坐標(biāo)系,
則拋物線過(0,0)、(6,0)、(1、2)、(5、2)四點,
設(shè)該拋物線解析式為:y=ax2+bx+c,
由題意得到方程組:
c=0
36a+6b+c=0
2=a+b+c
,
解得
c=0
a=-
2
5
b=
12
5

該拋物線解析式為:y=-
2
5
x2+
12
5
x,
頂點坐標(biāo)為(3,3.6),
則校門的高為3.6m.
答:校門的高為3.6m.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知⊙P的半徑為3,圓心P在拋物線y=
1
2
x2上運動,當(dāng)⊙P與x軸相切時,圓心P的坐標(biāo)為( 。
A.(
6
,3)
B.(
3
,3)
C.(
6
,3)或(-
6
,3)
D.(
3
,3)或(-
3
,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直),(如圖)如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面
40
3
米,則水流下落點B離墻距離OB是( 。
A.2米B.3米C.4米D.5米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

今年我國多個省市遭受嚴重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價格變化如下表:
周數(shù)x1234
價格y(元/kg)22.22.42.6
進入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-
1
20
x2+bx+c.
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若4月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=
1
4
x+1.2,5月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-
1
5
x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大?且最大利潤分別是多少?
(3)若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起,由于受暴雨的影響,此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%,政府為穩(wěn)定蔬菜價格,從外地調(diào)運2噸此種蔬菜,剛好滿足本地市民的需要,且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下,此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平,請你參考以下數(shù)據(jù),通過計算估算出a的整數(shù)值.
(參考數(shù)據(jù):372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm∕s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經(jīng)幾秒鐘,使△PBQ的面積等于8cm2?在移動過程中,△PBQ的最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商店購進一批單價為8元的商品,如果按每件10元出,那么每天可銷售100件,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種商品的銷售單價每提高1元,其銷售量相應(yīng)減少10件.將銷售價定為多少,才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,4),頂點為(1,
9
2
).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D,試在對稱軸上找出點P,使△CDP為等腰三角形,請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo);
(3)若點E是線段AB上的一個動點(與A、B不重合),分別連接AC、BC,過點E作EFAC交線段BC于點F,連接CE,記△CEF的面積為S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此時E點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示是二次函數(shù)y=-x2+4x圖象上的一段,其中0≤x≤4、若矩形ABCD的兩個頂點A,B落在x軸上,另外兩個頂點C,D落在函數(shù)圖象上,則矩形ABCD的周長能否恰好為8?若能,請求出C,D兩點坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上,磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤,磁盤上有一些同心圓軌道叫做磁道.如圖,現(xiàn)有一張半徑為45mm,有
10
3
(45-r)條磁道的磁盤,這張磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm.
(1)磁盤最內(nèi)磁道上每0.015mm的弧長為1個存儲單元,用r的代數(shù)式表示這條磁道有多少個存儲單元?
(2)如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同,且磁盤的存儲量是225000π個存儲單元,求最內(nèi)磁道的半徑r是多少?

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