今年我國(guó)多個(gè)省市遭受?chē)?yán)重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì),其前四周每周的平均銷(xiāo)售價(jià)格變化如下表:
周數(shù)x1234
價(jià)格y(元/kg)22.22.42.6
進(jìn)入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷(xiāo)售價(jià)格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿(mǎn)足二次函數(shù)y=-
1
20
x2+bx+c.
(1)請(qǐng)觀察題中的表格,用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m(元/千克)與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為m=
1
4
x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m(元/千克)與周數(shù)x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系為m=-
1
5
x+2.試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大?且最大利潤(rùn)分別是多少?
(3)若5月份的第2周共銷(xiāo)售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起,由于受暴雨的影響,此種蔬菜的可供銷(xiāo)量將在第2周銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上每周減少a%,政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格,從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜,剛好滿(mǎn)足本地市民的需要,且使此種蔬菜的銷(xiāo)售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下,此種蔬菜在第3周的總銷(xiāo)售額與第2周剛好持平,請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值.
(參考數(shù)據(jù):372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)
(1)4月份y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8
把x=1,y=2.8和x=2,y=2.4,分別代入y=-
1
20
x2
+bx+c得
-
1
20
+b+c=2.8
-
1
20
×4+2b+c=2.4

解得:
b=-0.25
c=3.1
,
∴5月份y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.05x2-0.25x+3.1;

(2)設(shè)4月份第x周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為W1元,5月份第x周銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)為W2元.則:
W1=(0.2x+1.8)-(
1
4
x+1.2)=-0.05x+0.6
∵-0.05<0,∴W1隨x的增大而減少
∴當(dāng)x=1時(shí),W1最大=-0.05+0.6=0.55
W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)-(-
1
5
x+2)=-0.05x2-0.05x+1.1
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-
-0.05
2×(-0.05)
=-0.5,且-0.05<0,
∴當(dāng)x=1時(shí),W2最大=1
∴4月份銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大,最大利潤(rùn)為0.55元,
5月份銷(xiāo)售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)在第1周最大,最大利潤(rùn)為1元.

(3)由題意知:[100000(1-a%)+2000]×2.4(1+0.8a%)=2.4×100000,
整理,得a2+23a-250=0,解得a=
-23±
1529
2

∵392=1521,402=1600,而1529更接近1521,∴取
1529
≈39
∴a≈-31(舍去)或a≈8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線(xiàn)y=
1
2
x2+bx與直線(xiàn)y=2x交于點(diǎn)O(0,0),A(a,12).點(diǎn)B是拋物線(xiàn)上O,A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C,E.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),求BC的長(zhǎng);
(3)以BC,BE為邊構(gòu)造矩形BCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),求出m,n之間的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(2,0).直線(xiàn)y=h(h為常數(shù),且0<h<6)與BC交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F,與拋物線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)G.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)連接BE,求h為何值時(shí),△BDE的面積最大;
(3)已知一定點(diǎn)M(-2,0).問(wèn):是否存在這樣的直線(xiàn)y=h,使△OMF是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如果拋物線(xiàn)y=-x2+2(m-1)x+m+1與x軸都交于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在x軸的正半軸上,B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,OA的長(zhǎng)是a,OB的長(zhǎng)是b.
(1)求m的取值范圍;
(2)若a:b=3:1,求m的值,并寫(xiě)出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是M,問(wèn):拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線(xiàn)水泥建筑物,大門(mén)的地面寬度為6米,兩側(cè)距地面2米高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為4米,則校門(mén)的高為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)C,AB是⊙O1和⊙O2的外公切線(xiàn),A、B為切點(diǎn),且∠ACB=90°.以AB所在直線(xiàn)為軸,過(guò)點(diǎn)C且垂直于AB的直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系,已知AO=4,OB=1.
(1)分別求出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的解析式;
(3)如果⊙O1的半徑是5,問(wèn)這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否落在兩圓連心線(xiàn)O1O2上?如果在,請(qǐng)證明;如果不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售,可賣(mài)出300件;若商店在120元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元,就要少賣(mài)10件,而每降價(jià)1元,就可多賣(mài)30件.
(1)求所獲利潤(rùn)y(元)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了獲取最大利潤(rùn),商店應(yīng)將每件商品的售價(jià)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18m),墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門(mén),另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長(zhǎng)33m,
(1)若雞場(chǎng)面積為150m2,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少m?
(2)求圍成的雞場(chǎng)的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

涪陵榨菜是重慶市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)銷(xiāo)規(guī)模最大、品牌知名度最高、輻射帶動(dòng)能力最強(qiáng)的特色支柱產(chǎn)業(yè).某知名榨菜企業(yè)為順應(yīng)市場(chǎng)需求推出了“五味榨菜”禮盒,成本為20元/盒.年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)盒)與售價(jià)x(元/盒)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)結(jié)合圖象求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求“五味榨菜”禮盒的年獲利w(萬(wàn)元)與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
(3)去年,公司一直按照(2)中獲得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售,今年在保持售價(jià)不變的基礎(chǔ)上,公司發(fā)力品牌營(yíng)銷(xiāo),決定拿出部分資金進(jìn)行廣告宣傳.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):①每年有11萬(wàn)盒產(chǎn)品供給固定客戶(hù),其余產(chǎn)品全部被潛在客房購(gòu)買(mǎi);②若廣告投入為a萬(wàn)元,則潛在客戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)量將是去年購(gòu)買(mǎi)量的m倍,則m=-
1
900
(a-30)2+2
;③受公司生產(chǎn)規(guī)模及資金限制,公司的年產(chǎn)量不超過(guò)28萬(wàn)盒,廣告投入不超過(guò)32萬(wàn)元.問(wèn)公司在廣告上投入多少資金可以使公司獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?(利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本-廣告費(fèi))

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