Question

【題目】數(shù)學(xué)中我們學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖，小明發(fā)現(xiàn)有些作圖只用一種工具就可以完成，你能解決下列問題嗎？

（1）請只用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）在圖1中，過點(diǎn)A畫一條直線把正五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分；

（2）已知直線l及l外一點(diǎn)A（按下列要求作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡）．

①在圖2中，只用圓規(guī)在直線l上畫出兩點(diǎn)B、C，使得點(diǎn)A、B、C是一個等腰三角形的三個頂點(diǎn)；

②在圖3中，只用圓規(guī)在直線l外畫出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)A、P所在直線與直線l平行．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）①作圖見解析；②作圖見解析

【解析】

（1）正五邊形是軸對稱圖形，作出其對稱軸即可；

（2）①根據(jù)等腰三角形的兩邊相等，以點(diǎn)A為圓心作弧即可；

②結(jié)合①，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，進(jìn)而求解．

解：（1）如圖，連接BD、CE，BD與CE相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O與點(diǎn)A作直線，則直線AO即為所求；

（2）①如圖，以點(diǎn)A為圓心作弧，與l相交于B、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B，點(diǎn)C即為所求；

②如圖，在上一題的基礎(chǔ)上再以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．