Question

如圖已知⊙O與△ABC三邊均相交，在三邊上截得的線段DE=FG=HK，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為

1. A.
   130°
2. B.
   120°
3. C.
   115°
4. D.
   105°

Answer 1

C
分析：分別作弦DE、FG、HK的弦心距，由于DE=FG=HK，所以弦的弦心距也相等，所以O(shè)B、CO是角的平分線，可以求出∠MOQ度數(shù)，進(jìn)一步求出∠BOC的度數(shù)．
解答：解：作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∴∠AMO=∠AQO=90°，
∵∠A=50°，
∴∠MOQ=130°，
∵DE=FG=HK，
∴OM=ON=OQ，
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，
∴∠BOC=×（360°-130°）=115°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問題，一般要作弦的弦心距來解決問題．