Question

如圖,已知△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，且CD=BE，△ADC與△AEB全等嗎？小明是這樣分析的：因?yàn)锳B=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正確嗎？請(qǐng)說明理由. 

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是全等三角形的判定

 判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，但SSA不能作為三角形全等的判定方法，由題意可得AB=AC，AD=AE，CD=BE，根據(jù)“SSS”即可證得△ADC≌△AEB。

 小明的思路錯(cuò)誤.錯(cuò)解在把SSA作為三角形全等的識(shí)別方法,實(shí)際上，SSA不能作為三角形全等的識(shí)別條件.因?yàn)閮蛇吋耙贿厡?duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

正解: △ADC≌△AEB.

因?yàn)锳B=AC,D、E為AB、AC的中點(diǎn)，所以AD=AE.

在△ADC和△AEB中,

因?yàn)锳B=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）