【題目】如圖所示,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣2,n),B(1,﹣3)兩點.

(1)試確定上述一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOB的面積;

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣1.(2

【解析】試題分析:(1)首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m,再把B1,n)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值,然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式;

2△AOB的面積不能直接求出,要求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo),然后利用面積的割補法球它的面積.SAOB=SAOC+SBOC

解:(1A﹣2,1)在反比例函數(shù)的圖象上,

∴m=﹣2×1=﹣2

反比例函數(shù)的表達(dá)式為

B1,n)也在反比例函數(shù)的圖象上,

∴n=﹣2,即B1﹣2).

把點A﹣2,1),點B1,﹣2)代入一次函數(shù)y=kx+b中,

解得

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣1

2y=﹣x﹣1中,當(dāng)y=0時,得x=﹣1

直線y=﹣x﹣1x軸的交點為C﹣10).

線段OC△AOB分成△AOC△BOC,

∴SAOB=SAOC+SBOC=×1×1+×1×2=+1=

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