Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠O）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0  ②b2-4ac＜0  ⑤c＜4b  ④a+b＞0，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸得b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，于是abc＜0，所以可對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則b=-2a，拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），所以當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0，然后把a(bǔ)=-

1

2

b代入得到c＜4b，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)b=-2a可得a+b=-a＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口相下，
∴a＜0，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0，
∴-2b-2b+c＜0，即c＜4b，所以③正確；
∵b=-2a，
∴a+b=-a＞0，所以④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．