【題目】某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品,在市場試銷中的日銷售量y件與銷售價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)請借助以下記錄確定yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

x

35

40

45

50

y

57

42

27

12

(2)若日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當銷售單價x為多少元時,才能獲得最大的銷售利潤?

【答案】(1) y=162-3x(0≤x≤54);(2) 銷售單價為42元/件時,獲最大日銷售利潤432元.

【解析】(1)由題意設(shè)y=ax+b,代入(45,27),(50,12),可得函數(shù)解析式,根據(jù)y≥0,可得函數(shù)定義域;

(2)依題意得:P=(x-30)×y,利用配方法,可得最大的日銷售利潤.

解:(1)因日銷售量y件與銷售價x元滿足一次函數(shù),故一次函數(shù)設(shè)為:y=ax+b,由題意得: ,解得:a=-3,b=162故y=162-3x為所求的函數(shù)關(guān)系式,

y≥0, ∴0≤x≤54.

(2)依題意得:P=(x-30)·y=(x-30)·(162-3x)=-3(x-42)2+432

x=42時,ymax=432,即銷售單價為42元/件時,獲最大日銷售利潤432元.

“點睛”本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查配方法的運用,確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

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(1)若三艘軍艦要對OBC海域進行無盲點監(jiān)控,則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里?

(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離OBC海域的最短距離為多少海里?

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