10．如圖，在△ABC中，AB=AC，半徑為4的⊙O分別與直線BC，AC相切于點B，D，過點A作⊙O的切線，E為切點，當AE∥BC時，AE的長是2$\sqrt{2}$．

分析 如圖連接BE、作AM⊥BC于M，先證明AB=AC=3AE，在RT△ABE中利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖連接BE、作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴BM=MC，
∵AE、CB是切線，
∴∠AEB=∠EBC=90°，∵∠AMB=90°，
∴四邊形AMBE是矩形，
∴AE=BM=MC，
∵AC是切線．
∴AE=AD，CB=CDM
∴AC=AE+BC=AE+2AE=3AE，設AE=a，則AB=AC=3a，
在RT△ABE中，∵AB2=BE2+AE2，
∴9a2=a2+82，
∴a=2$\sqrt{2}$，
∴AE=2$\sqrt{2}$．
故答案為2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會常用輔助線的添加方法，屬于中考�？碱}型．

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20．2016年5月，我縣某中學舉行了“校園好聲音”演唱比賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求參加演唱比賽的學生共有多少人，并把條形圖補充完整；
（2）求出扇形統(tǒng)計圖中，m與n的值；
（3）求出C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)．

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1．先化簡再求值：$（x+1-\frac{3}{x-1}）•$$\frac{x-1}{x-2}$，其中x=2+$\sqrt{2}$．

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18．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．
（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠F=$\frac{3}{4}$，CD=24，求⊙O的半徑；
（3）請問$\frac{{G{F^2}-G{B^2}}}{{\sqrt{2}DF•GF}}$的值為定值嗎？如是，請寫出計算過程，若不是請說明理由．

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5．甲、乙兩班離A地的距離分別為y1km，y2km，y1，y2與x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式．
（2）求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？
（3）甲、乙兩班首次相距4km時所用時間是多少小時？

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15．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，點E是弧BD的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠BAE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若sinB=$\frac{2}{3}$，BD=5，求BF的長．

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2．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（-1，6）．
（1）求k的值；
（2）過點A作直線AC與函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點B的坐標．

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19．如圖，在△ABC中，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′，B′分別是A，B的對應點，且點B′在AB邊上，按照上述方法旋轉(zhuǎn)△A′B′C，…，這樣共旋轉(zhuǎn)四次恰好構成一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
（1）求∠BCB′的度數(shù)．
（2）判斷△BCB′的形狀．

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19．設等式$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中x，y，a是兩兩不同的實數(shù)，求$\frac{{x}^{2}+2xy}{{y}^{2}-3xy}$的值．

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