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已知，二次函數y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的圖象為下列圖象之一，則a的值為（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．-4
【答案】分析：分別對圖形進行討論：若二次函數的圖形為第一個，則b=0，其頂點坐標為（0，a2），與圖形中的頂點坐標不符；若二次函數的圖形為第二個，則b=0，根據頂點坐標有a2=3，由拋物線與x的交點坐標得到x2=-a，所以a=-4，它們相矛盾；若二次函數的圖形為第三個，把點（-1，0）代入解析式得到a-b+a2+b=0，解得a=-1；若二次函數的圖形為第四個，把（-2，0）和（0，0）分別代入解析式可計算出a的值．
解答：解：若二次函數的圖形為第一個，對稱軸為y軸，則b=0，y=ax2+a2，其頂點坐標為（0，a2），而a2＞0，所以二次函數的圖形不能為第一個；
若二次函數的圖形為第二個，對稱軸為y軸，則b=0，y=ax2+a2，a2=3，而當y=0時，x2=-a，所以-a=4，a=-4，所以二次函數的圖形不能為第二個；
若二次函數的圖形為第三個，令x=-1，y=0，則a-b+a2+b=0，所以a=-1；
若二次函數的圖形為第四個，令x=0，y=0，則a2+b=0①；令x=-2，y=0，則4a-2b+a2+b=0②，由①②得a=-2，這與圖象開口向上不符合，所以二次函數的圖形不能為第四個．
故選A．
點評：本題考查了二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與系數的關系：a＞0，開口向上；a＜0，開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=-；頂點坐標為（-，）；也考查了點在拋物線上則點的坐標滿足拋物線的解析式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：二次函數的表達式為y=2x2+4x-1．
（1）設這個函數圖象的頂點坐標為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標；
（2）將二次函數的圖象向上平移1個單位，設平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側），求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標是（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個根．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）求這個二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸精英家教網交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個二次函數的解析式；
（3）當0＜x＜3時，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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