【題目】如圖,已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為1 cm的等邊三角形,且B,D,C,E都在同一直線上,連接AD及CF.
(1)求證:四邊形ADFC是平行四邊形;
(2)若BD=0.3 cm,△ABC沿著BE的方向以每秒1 cm的速度運動,設△ABC的運動時間為t秒.
①當t為何值時, ADFC是菱形?請說明你的理由;
②ADFC有可能是矩形嗎?若可能,求出t的值及此矩形的面積;若不可能,請說明理由.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件可知AC∥DF,即可得出四邊形ADFC是平行四邊形,
(2)根據(jù)△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動,所以當t=秒時,B與D重合,這時四邊形為菱形,
(3)若平行四邊形ADFC是矩形,則∠ADF=90°,E與B重合,得出t=1.3秒,可求出此時矩形的面積.
試題解析:
(1)∵△ABC和△DEF是兩個邊長都為lcm的等邊三角形,
∴AC=DF=1cm,∠ACB=∠FDE=60°,
∴AC∥DF,
∴四邊形ADFC是平行四邊形;
(2)①當t=0.3秒時,平行四邊形ADFC是菱形,理由如下:
∵△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動,
∴當t=秒時,B與E重合,如圖所示,
則AD=AE=BC=DE=DF=EF,
∴平行四邊形ADFC是菱形,
②若平行四邊形ADFC是矩形,則∠ADF=90°,
∴∠ADC=9060=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC,
∴BA=BD,
同理EC=EF,
∴E與B重合,
∴t=(1+0.3)÷1=1.3秒,
此時,如圖,
在Rt△ADF中,
∠ADF=90°,DF=1cm,AF=2cm,
∴AD=cm,
∴矩形ADFC的面積=AD×DF=cm2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學七年一班、二班共有90名學生,如果從一班轉出4名同學到二班,那么一班的學生人數(shù)是二班的80%,問兩班原來各有多少名學生?
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【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(﹣1,6).
(1)求m的值;
(2)如圖,過點A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點B,與x軸交于點C,且AB=2BC,求點C的坐標.
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【題目】關于x的一元二次方程x2+kx﹣2=0(k為實數(shù))根的情況是( 。
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.不能確定
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【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD=BC且AC⊥BD,點E,F(xiàn),G,H,P,Q分別是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中點.
求證:(1)四邊形EFGH是矩形;
(2)四邊形EQGP是菱形.
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【題目】若m2-n2=6,且m-n=3,則m+n =_______________
【答案】2
【解析】解析:∵m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6,
∴m+n=2.
【題型】填空題
【結束】
13
【題目】如果4x2+ax+9是一個完全平方式,那么a的值為______.
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