Question

定義：P，Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離，已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四點(diǎn)。
（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____，
當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長(zhǎng)）為_(kāi)_____；
（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M。
①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值，使以A，M，H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）2，；
（2）4≤m≤6時(shí)d=2，
2≤m≤4時(shí)  d=；
（3）①16+4π； 
②m=1或m=3或m=5.2。