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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA

與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°�！�AC⊥BC。

∵DC=CB，∴AD=AB。∴∠B=∠D。

（2）設BC=x，則AC=x－2，

在Rt△ABC中，，

∴，解得：（舍去）。

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E�！�CD=CE。

∵CD=CB，∴CE=CB= 。

（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D。

（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）求證：∠EDF=∠DAC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某電商平臺長期銷售A型商品，2017年以4800元購進該型號商品并且全部售完；2019年，這種型號的商品的進價比2017年下降了9元/件，該平臺用3000元購進了與2017年相同數量的該A型商品也全部售完，這兩年A型商品的售價均為40元/件．

（1）2017年A型商品的進價是多少元/件？

（2）若該電商平臺每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在解決數學問題時，我們常常從特殊入手，猜想結論，并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法．

（問題提出）

求證：如果一個定圓的內接四邊形對角線互相垂直，那么這個四邊形的對邊的平方和是一個定值．

（從特殊入手）

我們不妨設定圓O的半徑是R，⊙O的內接四邊形ABCD中，AC⊥BD．

請你在圖①中補全特殊殊位置時的圖形，并借助于所畫圖形探究問題的結論．

（問題解決）

已知：如圖②，定圓⊙O的半徑是R，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， AC⊥BD．

求證： ．

證明：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在等腰梯形中，，E為上一點，且AE:DE=1:3，聯(lián)結和，與交于點F，如果，。

（1）求梯形的周長

（2）求線段CF的長度

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在（﹣3，0和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①2a﹣b＝0：②4ac﹣b2＜0：③點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上若x1＜x2，則y1＜y2；④a+b+c＜0．正確結論的個數是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若BE＝5，CD＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

⑴請你補全這個輸水管道的圓形截面；

⑵若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.

(1)若這個函數是二次函數，求m的取值范圍．

(2)若這個函數是一次函數，求m的值．

(3)這個函數可能是正比例函數嗎？為什么？

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