【題目】如圖1,某商場(chǎng)有一雙向運(yùn)行的自動(dòng)扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不變且相同,甲、乙兩人同時(shí)站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同時(shí)又以0.8m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后則站立不動(dòng)隨扶梯下行,兩人在途中相遇,甲到達(dá)扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯,同時(shí)以0.8m/s的速度往下跑,而乙到達(dá)底端后則在原地等候甲.圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過(guò)程中,離扶梯底端的路程y(m)與所用時(shí)間x(s)之間的部分函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)乙到達(dá)扶梯底端后,還需等待多長(zhǎng)時(shí)間,甲才到達(dá)扶梯底端?

【答案】
(1)解:設(shè)扶梯上行和下行的速度為xm/s,則

7.5(2x+0.8)=30,

解得x=1.6,

7.5(x+0.8)=7.5×(1.6+0.8)=7.5×2.4=18.

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 (7.5,18).

答:B(7.5,18)


(2)解:設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,30),(7.5,18)代入:y=kx+b,得:

解得:

故AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣1.6x+30


(3)解:由題意,得

30×2÷(1.6+0.8)﹣30÷1.6

=60÷2.4﹣18.75

=25﹣18.75

=6.25(s).

故乙到達(dá)扶梯底端后,還需等待6.25s,甲才到達(dá)扶梯底端


【解析】(1)可設(shè)扶梯上行和下行的速度為xm/s,根據(jù)相遇時(shí)路程和為30,可列方程7.5(2x+0.8)=30,求得扶梯上行和下行的速度,從而求解;(2)設(shè)出一次函數(shù)的一般形式,將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),代入求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(3)分別求得甲、乙兩人所花的時(shí)間,相減即可求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M在對(duì)稱軸上,且位于頂點(diǎn)上方,設(shè)它的縱坐標(biāo)為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值;
(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上.原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】2016年5月份,某市測(cè)得一周大氣的PM2.5的日均值(單位:微克/立方米)如下:31,35,31,33,30,33,31.對(duì)于這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是( )
A.眾數(shù)是30
B.中位數(shù)是31
C.平均數(shù)是33
D.方差是32

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【題目】如圖,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過(guò)點(diǎn)P(1,m)作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B,記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(點(diǎn)B,點(diǎn)C不重合).連接CB,CP.

(1)當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)m>1時(shí),連接CA,問(wèn)m為何值時(shí)CA⊥CP?
(3)當(dāng)m>1時(shí)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC且PE=PC,問(wèn)是否存在m,使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上?若存在,求出所有滿足要求的m的值,并定出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求∠DAC的度數(shù);
(2)求這棵大樹(shù)折斷前高是多少米?(注:結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):

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A.( ,
B.(﹣ ,﹣
C.(﹣ ,
D.(﹣ ,﹣

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