【題目】如圖,已知直線l1∥l2 , 直線l3和直線l1 , l2交于點C和D,直線l3上有一點P.
(1)如圖1,若P點在C,D之間運動時,問∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系是否發(fā)生變化,并說明理由;
(2)若點P在C,D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C,D不重合,如圖2和3),試寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關系,并說明理由.(圖3只寫結(jié)論,不寫理由)
【答案】
(1)解:當P點在C、D之間運動時,∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由如下:
過點P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2∥l1,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)解:如圖2,當點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在l2下方時,∠PAC=∠PBD+∠APB.
理由如下:
∵l1∥l2,
∴∠PED=∠PAC,
∵∠PED=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
如圖3,當點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在l1上方時,∠PBD=∠PAC+∠APB.
理由如下:
∵l1∥l2,
∴∠PEC=∠PBD,
∵∠PEC=∠PAC+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
【解析】(1)當P點在C、D之間運動時,首先過點P作PE∥l1 , 由l1∥l2 , 可得PE∥l2∥l1 , 根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD.(2)當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時,由直線l1∥l2 , 根據(jù)兩直線平行,同位角相等與三角形外角的性質(zhì),即可求得:∠PBD=∠PAC+∠APB.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關知識,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的三點A,B,C分別表示有理數(shù)a、b、c,則
(1)b﹣a0,a﹣c0,b+c0(用“>”“<”或“=”填空).
(2)化簡:|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國的陸地面積約為9600 000km2,數(shù)9600 000用科學記數(shù)法表示( )
A. 0.96×108 B. 9.6×107 C. 9.6×106 D. 96×105
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大家已經(jīng)知道,完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,例如:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用圖的面積表示.
(1)請寫出圖(2)所表示的代數(shù)恒等式: _______ ;
(2)請寫出圖(3)所表示的代數(shù)恒等式: ________ ;
(3)試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)在規(guī)劃設計時,準備在兩幢樓房之間,設置一塊周長為120米的長方形綠地,并且長比寬多10米.設綠地的寬為x米,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是( )
A.2(x﹣10)=120
B.2[x+(x﹣10)]=120
C.2(x+10)=120
D.2[x+(x+10)]=120
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,內(nèi)有一點P且OP=,若M、N為邊OA、OB上兩動點,那么△PMN的周長最小為( )
A. B. 6 C. D.
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