Question

已知a＞b＞0，m＜0，用不等號或等號連接下式：

a

b

 

a-m

b-m

．

Answer 1

分析：由于a＞b＞0，m＜0，利用不等式的性質(zhì)，那么有b-a＜0，b-m＞0，再計算

a

b

-

a-m

b-m

與0的關(guān)系，通分合并之后，結(jié)合已知條件，利用同號得正，異號得負，可判斷差與0的關(guān)系，從而確定

a

b

與

a-m

b-m

的大小關(guān)系．

解答：解：∵a＞b＞0，m＜0，
∴0＞b-a，b-m＞0，
∴b-a＜0，b-m＞0，
又∵

a

b

-

a-m

b-m

=

(b-a)m

b(b-m)

，
而b-a＜0，b-m＞0，b＞0，m＜0，
∴

(b-a)m

b(b-m)

＞0，
∴

a

b

-

a-m

b-m

＞0，
∴

a

b

＞

a-m

b-m

．

點評：不等式的性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
可利用差減法比較兩個式子的大小關(guān)系．