Question

【題目】在中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

若點(diǎn)在上（如圖①），此時(shí)，可得結(jié)論：.

請(qǐng)應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：

當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需要證明.

Answer 1

【答案】當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，成立，證明見(jiàn)解析；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，不成立，數(shù)量關(guān)系為.

【解析】

當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)（如圖②），通過(guò)FD∥AB與AB=AC可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過(guò)證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對(duì)邊相等得到；

當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)（如圖③），類(lèi)似于①可知FD=FC；同樣可通過(guò)證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對(duì)邊PE=AF，此時(shí)FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類(lèi)似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.

解：當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，上述結(jié)論成立.

證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，

∴，∵，∴，

又∵，∴，∴，∴，

∴，即，

又∵，，

∴；

當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，上述結(jié)論不成立，此時(shí)數(shù)量關(guān)系為.

證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∵，∴，

又∵，∴，∴，∴，

∴，即，

又∵，，

∴.