【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點并經(jīng)過B點,已知A點坐標是(2,0),B點的坐標是(8,6).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標;

(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點,連接BC,并延長BC交拋物線于E點,連接BD,DE,求△BDE的面積.

【答案】(1)y=x2﹣4x+6;(2)函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-2),點D的坐標為(6,0);(3).

【解析】

(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過A(2,0),B(8,6)

,解得

∴二次函數(shù)解析式為:y=x2-4x+6,

(2)由y=x2-4x+6,得y=(x-4)2-2,

∴函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-2),

∵點A,D是y=x2+bx+c與x軸的兩個交點,

又∵點A(2,0),對稱軸為x=4,

∴點D的坐標為(6,0).

(3)∵二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點.

∴C點的坐標為(4,0)

∵B(8,6),

設(shè)BC所在的直線解析式為y=kx+b′,

,

解得

∴BC所在的直線解析式為y=x-6,

∵E點是y=x-6與y=x2-4x+6的交點,

x-6=x2-4x+6

解得x1=3,x2=8(舍去),

當x=3時,y=-,

∴E(3,-),

∴△BDE的面積=△CDB的面積+△CDE的面積=×2×6+×2×=

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